1 סיכומים למבחן בקורס מודלים חישוביים סמסטר א' 2008-9 (פרופ' נחום דרשוביץ) חלק ראשון: חישוביות בעיות חשיבות: דוגמאות לפוקנציות לא חשיבות: פונקציה תיאור הערות, הבונה החרוץ בהינתן מספר n, מה הוא הפלט הגדול ביותר (מספרי) שתוכנית באורך לכל היותר n כלשהי יכולה ליצור. הוכחת אי חשיבות: מניחים שקיימת תוכנית המחשבת את. מגדירים תוכנית המריצה את B על 10, וחוסמים את גודלה כפונקציה של N. מגיעים לסתירה c לא אמורה להיות מסוגלת לחשב את. 10, המספר הקטן ביותר שאינו חשיב ע"י כל תוכנית ללא קלט שאורכה קטן או שווה ל- n. הוכחת אי חשיבות: אותו רעיון: מניחים בשלילה שקיימת תוכנית כזו מאורך N, וכותבים תוכנית בה מוגדרת M ומחזירה את הפלט - 5 פלט שלא אמורה להיות מסוגלת להחזיר., אורך התוכנית ללא קלט הקטן ביותר, של תוכנית המחשבת מספר גדול או שווה ל- n. הוכחת אי חשיבות: עושים רדוקציה ל- bb, ע"י הגדרת bb להחזיר את ה- k כך ש-., 1 מחזירה T אמ"מ p עוצרת על הקלט. הוכחת אי חשיבות (כריעות): עושים רדוקציה מ- minprog ע"י ריצה על כל תוכנית ללא קלט אפשרית, בדיקה האם עוצרת, ואם כן האם הפלט שלה גדול או שווה ל- n., מושגים: רדוקציה: חשיבות: פונקציה תהיה חשיבה אמ"מ ניתן לכתוב תוכנית מחשב (במודל חישובי כלשהו) המחשבת אותה. כיוון שמספר התוכניות הוא בן מניה, בעוד שמספר הפונקציות לא בן מניה, אזי לא כל הפונקציות חשיבות. כריעות: פונקציה תהיה כריעה אמ"מ היא חשיבה והטווח שלה הוא,, כלומר ניתן לחלק את כל הקלטים שלה לשתי קבוצות לפי הפלט שלהם (פרדיקט). פונקציות שהטווח שלהן הוא,, מגדירות שפות. נאמר כי קיימת רדוקציה מ- f אל g, נסמן (או: ), אם באמצעות תוכנית המחשבת את g, ניתן לכתוב תוכנית המחשבת את (g f יותר "קשה" מ- f ; כלומר ניתן לכתוב את f כך: ). אם אזי: g חשיבה f חשיבה; בבעיות הכרעה: g כריעה f כריעה. f אינה חשיבה g אינה חשיבה; בבעיות הכרעה: f לא כריעה g לא כריעה. :(State transition system) STS מכונת מצבים מתארת אלגוריתם, כאשר מעבריה הן פונקציות חלקיות. כל מצב מחזיק את כל המידע הנדרש ע"מ להמשיך בחישוב. STSהיא רביעיה סדורה:,,,, כך ש: Q: קבוצת מצבים סופית / אינסופית. : קבוצת מצבי התחלה. : קבוצת מצבי סיום. : יחס מעבר. ריצה / חישוב: סדרה סופית / אינסופית של איבריםמ- :Q המקיימת:., :, ריצה מקבלת: ריצה סופית המקיימת.
2 בעיות הכרעה: בעיות הכרעה: פרדיקטים, בעיות שיש להן תשובה T או,.F.,, : מושגים: א"ב: יסומן ; קבוצה סופית של תווים וסימנים. מחרוזת (מעל א"ב): סדרה סופית של תווים מ- כלשהו. למשל: - המחרוזת הריקה. שפה: קבוצה סופית / אינסופית של מחרוזות. למשל: - קבוצת כל המחרוזות מעל א"ב., בעיה / שפה כריעה: L תהיה כריעה אמ"מ קיימת תוכנית חשיבה (עוצרת בכל מקרה) p כך ש:. כל שפה סופית היא, בפרט כריעה. כמו כן כל הבעיות עם מספר סופי של שאילתות, או: מספר סופי של קלטים שהתשובה אליהן היא כן, או: מספר סופי של קלטים שהתשובה אליהן היא לא, הן כריעות., בעיה / שפה כריעה למחצה: L תהיה כריעה למחצה אם קיימת תוכנית p (לא בהכרח עוצרת תמיד) כך ש:. לכל /, הפרדיקטים p נסמן את L, היא השפה ש- p מקבלת / מכריעה למחצה. רדוקצית מיפוי: מחלקה: קבוצה סופית / אינסופית של שפות. המחלקה R: מחלקת כל השפות הכריעות, ידועה גם בשם מחלקת השפות הרקורסיביות. סגורה תחת פעולת המשלים:. המחלקה :RE מחלקת כל השפות הכריעות למחצה. המחלקה :core מחלקת כל השפות שהמשלימה שלהן היא ב- RE. נאמר כי קיימת רדוקצית מיפוי מהשפה A לשפה B, ונסמן אם קיימת פונ' חשיבה f כךש: (B שפה "קשה" יותר מ- A ). אותה f גם תקיים:. אם, אזי:. מכאן:.( (בפרט:. מכאן:.( (בפרט: A לא כריעה B לא כריעה. דוגמאות לשפות לא כריעות:,,, : : משפט רייס: תהי ל תכונה סמנטית שפה המקיימת: שפה של תוכניות. שפה לא טרוויאלית: קיימות., אזי. היא תכונה סמנטית, כלומר אם (מחזירות לכל קלט שהוא את אותו פלט, לא משנה איך), אזי (שתיהן שייכות / לא שייכות יחד ל- ). דוגמאות לשפות לא כריעות לפי רייס: שקילות סמנטית: אם L שפה סמנטית (כל התוכניות בה בעלות תכונה סמנטית כלשהי), אזי אם, לא בהכרח מתקיים ש:. למשל: נניח השפה L היא שפת כל התוכניות המחזירות כפלט מספר זוגי,.2..4, לעומת זאת, אם אזי - כלומר הן שייכות/לא שייכות ל- L יחד.
שפה( 3 :Stepper תוכנית חשובה בה משתמשים בהוכחות הפועלת באופן הבא:,, מחזירה T אמ"מ ריצת עוצרת (באופן תקין) לאחר לכל היותר n צעדים (אחרת מחזירה F). משפט הרקורסיה: לכל תוכנית : של תוכניות) קיים קלט c כך ש:. הוכחה:. ;.. כריעות למחצה ואנומרביליות: אנומרטור לשפה: עבור שפה L נגדיר : אנומרטור שהוא פונקציה חשיבה שלכל מחזירה, ופונקציה זו היא על.( : ) L ניתן לבנות אנומרטור לשפה באמצעות Zigzag (שבלול): תוכנית הרצה עם stepper על טבלת הקלטים האפשריים (מסודרים לקסיקוגרפית למשל) אל מול מספר הצעדים, ומחזירה בכל פעם את הקלט ה- i שעבורו ה- stepper החזיר T. טענות: קיים ל- L אנומרטור על..( אזי לקסיקוגרפית, מונוטוני (כלומר אם אנומרטור קיים ל- L לכל (אינסופית כמובן) קיימת תת שפה כך ש-. תכונות חשובות:. המחלקות RE, core סגורות תחת איחוד וחיתוך (הוכחה פשוטה).. מכאן שמתקיים:. ;, סיכום הוכחות כריעות/כריעות למחצה/קו-כריעות למחצה: הוכחת : למצוא תוכנית חשיבה המכריעה את L. להראות ש- L סופית. רדוקציה (מציאת 'L שידוע שהיא כריעה למצוא רדוקציה או רדוקצית מיפוי: ). / הוכחת : להראות וגם.( ) או לחילופין על.coRE שיטת הליכסון. רדוקציה או רדוקצית מיפוי. משפט.Rice הוכחת : שימוש ברעיון של משפט.Rice להראות תוכנית המכריעה למחצה את L (לא חשוב מה מחזירה / האם מתבדרת עבור ). רדוקצית מיפוי לבעיה כלשהי ב- RE. להוכיח שקיים אנומרטור ל- L. להראות ש-. הוכחת (שונה מאשר ): שיטת הליכסון. רדוקציית מיפוי מבעיה שאינה ב- RE. להראות ש- \.
א: א: 4 חישוב וקונפיגורציות: קונפיגורציה: המצב הנתון של מודל חישובי כלשהו. בהינתן מודל חשובי וקונ' ניתן יהיה להמשיך את החישוב (למשל: תמונת הזיכרון וכו'). חישוב / היסטוריה חישובית חוקית: סדרת קונפיגורציות,,, המקיימת: קונפיגורצית התחלה..i הוא מעבר חוקי לכל, :Checker היא קונ' סיום (מתקבלת תשובה והחישוב מסתיים).. על הקלט p היא היסטוריה חישובית חוקית של ריצת התוכנית,, תוכנית הבודקת האם :,, מכונת מונים: מכונת מונים עם k רגיסטרים היא זוג סדור, כך ש:.,, 0, כך ש-,1,, סדרה סופית של הוראות :,, :R סדרת רגיסטרים לא חסומים. קונפיגורציה של מכונת מונים: -,,, :, תמונת המצב של המכונה. תכונות: מכונת 3 מונים יכולה לחשב כל מה שמכונת n מונים יכולה. מכונת 2 מונים יכולה לסמלץ מכונת 3 מונים באופן הבא: נניח,, היא סדרת המספרים הראשוניים. לכל אחד מ- n הרגיסטרים נבחר : אז במכונת, ב- שייצגו. נסמן את הרגיסטרים של. כך: רגיסטר אחד ייצג את כל הרגיסטרים של o o רגיסטר שני יהווה רגיסטר טמפוררי לחישובים. הסימולציה: כל ב- יסומלץ ע"י (הכפלה). לבסוף יהיה ניתן לפרק לגורמים כדי להוציא את הערכים האמיתיים. דוגמא לשפה הקשורה למכונות מונים: :, 1000 שפה זו כריעה. רעיון ההוכחה: לכל היותר יהיו 1000 קונפיגורציות בהן כל הרגיסטרים קטנים ממש מ- 1000. מריצים את מכונת המונים 1 1000 צעדים - אם בדרך אחד הרגיסטרים הגיע ל- 1000, מחזירים T. אחרת, נכנסנו ל- loop איפשהו בדרך ולעולם אף רגיסטר לא יגיע ל- 1000. מכונת טיורינג Machine) :(Turing מכונת טיורינג היא שביעיה סדורה:,,,,,, כך ש: Q: קבוצה סופית של מצבים. "ב של השפה כך שהתו הריק לא נמצא בו. קלט למכונה יהיה מא"ב זה. "ב סופי של המכונה (מה שהמכונה יכולה לכתוב בעצמה) הכולל בתוכו לפחות את ואת התו הריק. : מצב התחלה. : מצב קבלה, כשמגיעים למצב זה המכונה עוצרת, הפלט הוא על הסרט. :( ) מצב דחיה. :, כאשר ראש המכונה על אות מסוימת עם מצב מ- Q, הוא כותב אות כלשהי, זז ימינה או שמאלה ועובר למצב כלשהו מ- Q. חישוב: מתחילים עם קלט כלשהו על הסרט (מורכב מ- ) ומ- וממשיכים עד הגעה ל-. / קונפיגורציות: במכונת טיורינג קונפיגורציה תהיה מה שכתוב על הסרט + המצב בו נמצאים + מיקום הראש בסרט. מכאן: עבור N משבצות ראשונות בסרט המכונה, מספר הקונ' המקסימלי האפשרי הוא:.
5 גרסאות מקבילות של TM בעלות אותו כוח חישוב: תחילת הסרט מסומן. אפשרות לראש הסרט להישאר במקומו לאחר כתיבה.(,, ) כותבת פעם אחת בלבד על הסרט. סרטים מרובים. סרט שאינו חסום לא ימינה ולא שמאלה (ניתן לנוע בחופשיות לשני הכיוונים עד אינסוף). גרסאות לא דטרמיניסטיות של מכונות טיורינג.(NTM) שקילות כוח חישובי של מודלים שונים: המודלים החישוביים הבאים שקולים: שפות תכנות (מחשב). שפות מכונה.(RAM) מכונת טיורינג. מכונות מונים (עם 2 מונים לפחות). חלק שני: סיבוכיות זמן ומקום: הגדרות: סיבוכיות זמן: מספר הצעדים הנדרש לביצוע אלגוריתם כפונקציה של הקלט. בניגוד לחק הראשון, כאן המודל החישובי משנה לסיבוכיות (למשל מ"ט עם שני סרטים עדיפה על מ"ט עם סרט אחד). טענה: כל בעיה הניתנת לפתרון ע"י מ"ט מרובת סרטים בזמן, ניתנת לפתרון ע"י מ"ט עם סרט אחד בזמן. סיבוכיות מקום: המקום המקסימלי בו משתמשים במהלך ריצת אלגוריתם כפונקציה של הקלט. במ"ט: חסום ע"י מספר הצעדים הנעשים ע"י המכונה (באופן כללי: ע"י קבוע כלשהו). סיבוכיות זמן ריצה: המחלקה : עבור פונ' :, מחלקה זו תהיה אוסף כל הבעיות (בעיות הכרעה) שניתן להכריע בזמן, כאשר n הוא אורך הקלט (יש לציין מודל על איזה מודל חישובי מדובר). המחלקה :( ) P פולינומיאלי נחשב יעיל. המחלקה :NP : מחלקת כל הבעיות הניתנות להכרעה בזמן (לכל היותר) פולינומיאלי. הגדרה זו אינה תלויה בפרטי המודל, ואלגוריתם מחלקת הבעיות שאי אפשר / לא ברור אם ניתן לפתור אותן, אך בהינתן עדות פולינומיאלית בגודל הקלט, ניתן לוודא בזמן פולינומיאלי (בגודל הקלט) האם פתרון כלשהו נכון. כלומר: קיים פולינום : ומ"ט הרצה בזמן פול' כךש:. : :, לא ידוע אם:.,,. מחלקת כל הבעיות הניתנות להכרעה בזמן (לכל היותר) אקספוננציאלי. מתקיים: : המחלקה :( ) EXP 2 המחלקה :NP Hard : : כלומר כל השפות כך שלכל שפה ב- NP קיימת רדוקציה פול' אליה. המחלקה :(NPC) NPComplete : כל השפות ה- NP Hard שהן גם NP בעצמן.
6 רדוקציה (מיפוי) פולינומיאלית: נאמר כי אם קיימת פונ' חשיבה ופולינומיאלית f כךש:. אם אזי מתקיים:,, (בהתאמה).,, (בהתאמה).., כדי להראותש- יש להראות גםש- (לא מספיק ש- דוגמאות לבעיות וסיווגן: * הגדרת :CNF נוסחאות לוגיות המורכבות מפסוקיות (שרשור משתנים / משלימי משתנים (ליטרלים) ב- ) המחוברות ביניהן ב-. * ספיקות: בעיה תהיה ספיקה אם קיימת הצבת ערכי אמת (ליטרלים) במשתני הנוסחא שיתנו לה ערך T (למשל לא ספיקה). בעיות ב- NP וב- NPC מA.(NPC- (NPC) SAT (NPC) 3SAT Finite domain (CSP) (NPC) HamPath ( \ ) IS (Independent Set) (NPC) (NPC) Clique ( ) (NPC) VC (Vertex Cover) (NPC) SubsetSum ( ) בעיות ב- P Primality Eulerian Path 2SAT בעיות ב- כל הנוסחאות הספיקות מצורת.CNF לא ידוע אם בעיה זו ב- P, אך בהינתן עד שהוא הצבה מספקת לנוסחא כלשהי, ניתן לודא שהנוסחה ספיקה. כל הנוסחאות הספיקות מצורת 3CNF (כל פסוקית מכילה 3 ליטרלים בדיוק). בעיות המורכבות מ-(, ),, עם תחום סופי (למשל {0,1}). כל הגרפים G שקיים בהם מסלול המילטוני (מסלול פשוט העובר בכל צמתי הגרף בדיוק פעם אחת). כל הזוגות, של גרף G ומספר טבעי k, כך שב- G קיימת קבוצת צמתים בגודל (לפחות) k שאין ביניהם אף קשת. ניתן להשתמש בקבוצת הצמתים ב- IS בגודל k כעדות. כל הזוגות, של גרף G ומספר טבעי k, כך שב- G קיימת קבוצת צמתים בגודל (לפחות) k בה כולם מחוברים לכולם. ניתן להשתמש בקבוצת הצמתים ב- Clique בגודל k כעדות. רדוקציה פול' פשוטה מ- IS : את כל זוגות הצמתים שלא היו מחוברים בקשת מחברים, ואת כל הקשתות המקוריות מסירים. כל הזוגות, של גרף G ומספר טבעי k, כך שב- G קיימת קבוצת צמתים S בגודל (לכל היותר) k כך שלכל קשת, מתקיים: אוש- או ש-. ניתן להשתמש ברדוקציה פול' פשוטה מ- IS : לוקחים את קבוצת הקודקודים המשלימה ל- IS ב- G, ובמקום k לוקחים. כל קבוצות המספרים,,, כך שקיימת קבוצה חלקית מתוך,, שסכום איבריה שווה ל- t. עדות מתאימה תהיה קבוצה חלקית המקיימת את התכונה הנחוצה. האם מספר הוא ראשוני. כל הגרפים G שקיים בהם מסלול אויילר. כל הנוסחאות הספיקות בהן כל פסוקית מכילה 2 ליטרלים בדיוק. כל הזוגות, של גרף G ומספר טבעי k כך ש: או שקיימת ב- G IS מגודל לפחות k, או שקיים ב- G clique מגודל לפחות k, אך לא שניהם יחד. סיבוכיות מקום: מודל בדיקת סיבוכיות מקום: מכונת טיורינג עם שלושה סרטים (מודל השקול ל- TM רגילה): סרט קלט (בגודל N): לקריאה בלבד, ראש נע לשני הצדדים. סרט עבודה (בגודל S): קריאה וכתיבה, ראש נע לשני הצדדים. חישוב מקום: המקום בו השתמשנו על סרט זה כפונקציה של הקלט. סרט פלט: לכתיבה בלבד, ראש נע ימינה בלבד. גודל קונפיגורציה במודל זה:. עבודה קלט
7 המחלקה : עבור פונ' : מחלקה זו תהיה אוסף כל השפות המוכרעות במקום. המחלקה :PSPACE : אוסף כל השפות הניתנות להכרעה תוך שימוש במקום פולינומיאלי לגודל הקלט (ללא חשיבות לסיבוכיות הזמן). בעיות ב- PSPACE QBF Halt LBA. שפה זו נמצאת ב- PSPACE Complete.(.. (למשל:, עם שימוש גם ב- SAT :,, כאשר LBA הוא מ"ט (מהמודל הנתון) בו סרט העבודה חסום ע"י גודל הקלט. : כל הנוסחאות בהן אין משתנים חופשיים (כולם תחת כמתים QSAT בתחילת הנוסחה) שיש להן הצבה הנותנת ערך T. סיבוכיות מקום פול' נובעת מפתרון בשיטה רקורסיבית. חלק שלישי: שפות רגולריות ואוטומטים, שפות חסרות הקשר אוטומטים סופיים דטרמיניסטיים :(DFA) אוטומט שהזיכרון שלו סופי, כלומר בעל מספר סופי של מצבים. הגדרה פורמלית:,,,, כך ש: Q: קבוצה סופית של מצבים. א: "ב קלט סופי. ברירת המחדל תהיה:. 0,1 : : פונקצית מעבר. : מצב התחלתי. : קבוצת מצבי סיום (קבלה). ההבדלים ממכונת טיורינג: אין ראש הנע שמאלה או ימינה על הקלט, אלא פשוט קוראים את הקלט תו אחרי תו ומתקדמים במצבים בהתאם. אין כתיבה. אין מצבי עצירה (עוצרים כאשר מגיעים לסוף הקלט: אם עצרנו במצב מ- F, נגיד שהאוטומט מקבל את אותו קלט). שפה של אוטומט דטרמיניסטי: נאמר כי L היא השפה של A כאשר:. אוטומטים סופיים לא דטרמיניסטיים :(NFA) אוטומט לא דטרמיניטי N יהיה:,,,, כך ש: o : : פונקצית המעבר יכולה לכלול בתחום שלה גם את התו הריק, כלומר לבצע מעבר "על ריק", והטווח שלה אינו יחיד אלא יכול להיות כל אחד מהמצבים השייכים לקבוצה חלקית כלשהי של מצבים מ- Q. כך ש: חישוב מקבל: רצף תווים ( ) וסדרת מצבים,, o, o כלומר ישנו איזשהו מסלול מקבל ב- N עבור המילה w. שפה של אוטומט לא דטרמיניסטי:. הפיכת NFA ל- DFA : נפטרים ממעברי : נניח יש לנו מעבר, אזי נוריד מעבר זה ונשים מעברים בין ישירות לכל אחד מהמצבים אליהם עובר, בהתאמה. כמו כן, אם מצב מקבל, נהפוך את גם למקבל (אם היה מקבל קודם, יישאר מקבל עכשיו). במקום מצב בודד נחזיק קבוצות מצבים:. יהיה במקום o לכל מעבר ב- NFAע"י כלשהו, נניח ל-,,, ניצור ב- DFA מעבר למצב:,,, כאשר אם אחד מהמצבים o בקבוצה זו הוא מקבל ב- NFA, המצב החדש הזה שהוגדר ב- DFA יהיה גם כן מקבל.
8 ניתן לאחר מכן להוריד את כל המצבים שלא ניתן להגיע אליהם (למשל מצב שנכנסו אליו רק קשתות ). הפיכת מספר DFA ל- NFA : ניתן פשוט להוסיף מצב חדש שיהיה מצב ההתחלה ב- NFA עם מעברי לכל אחד מ- k מצבי ההתחלה המקוריים של כל אחד מה- DFA. כך יתקיים שקיים ניחוש (כנדרש) של מסלול בו תתקבל ע"י ה- NFA שבנינו. מחלקת השפות הרגולריות: מחלקת השפות המתקבלות ע"י NFA או DFA זהות, והיא נקראת מחלקת השפות הרגולריות. למת הניפוח לשפות רגולריות: לכל שפה רגולרית L קיים קבוע ניפוח 0 כך שלכל מילה, ניתן לחלק את w ל-,, כך ש: 1 לכל 0 z) : יכולה להיות.( סגירות שפות רגולריות: חיתוך, איחוד, שרשור, משלים,. תו אחד כלשהו מהמילים ב- L ). (הורדת,,, (רוטציה של המילה; לכל מילה 1 רוטציות אפשריות). מינימליזציה של אוטומט: מוחקים מצבים לא נחוצים (למשל שלא ניתן להגיע אליהם). לכל מצב q נגדיר כשפה המתקבלת החל ממצב זה (כאילו הוא ב- ). את כל המצבים ששפות ההמשך שלהן שוות נאחד. ביטוי רגלורי: פעולת האיחוד :(+) משמעו שאותו חלק במילה יהיה אחד מהביטויים באיחוד. פעולת השרשור ( ): משמעו שרשור של שני ביטויים רגולרים. פעולת ה- ( ): אותו ביטוי יכול לחזור 0 פעמים. למשל:.,,,,,,,,, לכל אוטומט ניתן לבנות ביטוי רגולרי, ולהיפך. שיטות הוכחה: הוכחת רגולריות: הצגת ביטוי רגולרי לשפה. הצגת אוטומט NFA) או (DFA המקבל את השפה. הגעה לשפה דרך פעולות משמרות רגולריות משפות הידועות כרגולריות. שפות סופיות. הוכחת אי-רגולריות: סתירה ללמת הניפוח: מראים מילה שאמורה להיות בשפה ומקיימת את תנאי למת הניפוח. מראים לשכל חלוקה שהיא קיים איזשהו i עבורו המילה המתקבלת לאחר ניפוח לפי אותו i (או כיווץ) אינה בשפה. הגעה משפה זו לשפה שידוע שאינה רגולרית ע"י פעולות משמרות רגולריות.,(,( Σ?) subset בעיות כריעות לשפות רגולריות: שייכות?)?) fullness,(?) emptiness,( (?) equivalence ועוד.
9 דקדוקים חסרי הקשר: דקדוק חסר הקשר הוא רביעייה סדורה:,Σ,, כך ש: V: קבוצה סופית של משתנים..( Σ ( קבוצה סופית של טרמינלים (תוים שאינם משתנים, שפה) Σ: : משתנה התחלה. : : Σ אוסף חוקי גזירה. גזירה: מתחילים במשתנה S, ובכל שלב בוחרים איזשהו משתנה וכלל גזירה ומחליפים את A ב-. מסיימים כשיש רק טרמינלים. טענה: - השפות הרגולריות מוכלות במחלקת השפות ח"ה. שפה של דקדוק חסר הקשר :(CFL) w. בסופו ניתן להגיע למילה אשר גזירות (המתחיל ב- S ) רצף כלומר שפת כל המילים כך שקיים ב- G : Σ למת הניפוח לשפות ח"ה: תהי L שפה ח"ה, אזי יש לה קבוע ניפוח 0 כך שלכל, קיימת חלוקהל- כך ש: 1 לכל 0 מתקיים: סגירות שפות ח"ה: איחוד, שרשור,.KleenStar חיתוך עם שפה רגולרית. הצבה ח"ה: להציב במקום טרמינל סימן התחלה של CFG אחר..Reverse לא סגורות תחת: חיתוך עם שפה ח"ה. משלים.., Σ,, Σ, בעיות כריעות לשפות ח"ה: שייכות?) ), ריקנות?).( בעיות לא כריעות לשפות ח"ה: מלאות (?.( Σ דקדוקים חסרי הקשר לינאריים: לינארי: כל כלל גזירה הוא מהצורה: או.,,, Σ, לינארי ימני: כל כלל גזירה הוא מהצורה: או או Σ.,, לינארי שמאלי: מוגדר כמו ימני רק במקום יהיה (הולך ונבנה שמאלה במקום ימינה). טענה: אוסף כל הדקדוקים הלינאריים הימניים הוא מחלקת השפות הרגולריות (מכאן.( :Chomsky Normal Form (CNF) דקדוק ח"ה בו כל כלל הוא מהצורה:,, טענה: לכל שפה ח"ה L קיים דקדוק ח"ה G מצורת חומסקי. עבור,,,, Σ כאשר A יכול להיות סימן ההתחלה, אך B,C לא.
10 שיטות הוכחה: חוסר הקשר: מראים דקדוק ח"ה לשפה. השפה היא רגולרית או סופית. הגעה לשפה ע"י פעולות משמרות חוסר הקשר. אי-חוסר הקשר: סתירה לחוסר הקשר באמצעות למת הניפוח. הגעה לשפה שידוע שאינה חסרת הקשר תוך שימוש בפעולות משמרות חוסר הקשר. שרטוט כל מה שלמדנו: